System Funkcji Iterowanych (IFS)
IFS (ang. iterated function system) to zbiór funkcji używanych do konstruowania fraktali. Zostały one opisane w 1981 roku przez John'a Hutchinsona.
Funkcje te mogą służyć do przekształcania zarówno płaszczyzny dwu- jak i trójwymiarowej. Jednak dla uproszczenia zajmijmy się tylko dwoma wymiarami. Płaszczyznę taką opisujemy za pomocą współrzędnych x i y.
Pojedyncza funkcja IFS:
Gdzie a, b, c, d, e i f to
współczynniki przekształceń,
a x i y to współrzędne.
Gra w chaos
To sposób generowania fraktali przy użyciu IFS, który zostal przedstawiony przez Michaela Barnsleya. Podzielony jest on na kilka etapów:
- Najpierw zostaje wylosowany punkt na płaszczyźnie lub wybrany zostaje punkt (0,0)
- Losowo wybrana zostaje funkcja przekształcająca ze zbioru funkcji IFS
- Dokonuje się przekształcenie, powstaje nowy punkt
- Dokonujemy iteracji, czyli powtórzenia całego procesu (im więcej powtórzeń, tym dokładniejszy obraz fraktala otrzymamy)
Zbiór wszystkich przetworzonych punktów nazywamy atraktorem.
Oprócz współczynników, o których była mowa wyżej, każdej funkcji definiuje się także prawdopodobieństwo p z jakim powinna zostać wylosowana.
Suma tych prawdopodobieństw powinna wynosić 1.